Ilmu Kira-Kira - Persamaan Kuadratik (1)

Sekadar catatan untuk diri sendiri yang lemah ilmu kira-kira... kalau salah, tolong betulkan...


PERSAMAAN KUADRATIK

Tulis dengan tulisan tangan:

Tulis dalam bahasa pengaturcaraan Python:

(a * x^2) + b*x + c = 0

• a adalah merujuk kepada pekali kepada x^2 (x kuasa 2)
• b adalah merujuk kepada pekali kepada x (x kuasa 1 tapi sebut sebagai x sahaja)
• c adalah merujuk kepada angka lengkap yang berdiri sendiri (bukan pekali kepada mana-mana x)
• a, b, c, dan x tu boleh tukar dengan apa-apa huruf sebab dia cuma nama yang kita berikan untuk memudahkan pengenalan tapi kena pastikan semua huruf yang sama dalam satu-satu persamaan tu ditukar ke huruf yang sama supaya persamaan tu kekal tepat seperti yang asal. Contoh, semua x, tak kisahlah x kuasa 10, x kuasa 6, x kuasa 1, semua x yang ada kena tukar ke h.

CONTOH PERSAMAAN KUADRATIK

Contoh 1:

• Dalam persamaan kuadratik di atas (2x^2 - 5x + 6), a = 2, b = -5, c = 6

Contoh 2, 3, dan 4:

• a bukan tak ada dalam semua contoh di atas. a ada. Cuma bila pengkali kepada x^2 tu ialah 1, orang malas nak tulis 1 tu sebab tak perlu. x darab 1 hasilnya tetap x. sama macam x kuasa 1, orang tulis x sahaja, sebab x kuasa 1 hasilnya tetap x. 
• Dalam persamaan kuadratik kedua (x^2 - 5x + 6), a = 1, b = -5, c = 6
• Dalam persamaan kuadratik ketiga (x^2 = 2x + 1), a = 1, b = 2, c = 1
• Dalam persamaan kuadratik keempat (x^2 - 3x + 5), a = 1, b = -3, c = 5

PUNCA KUASA X UNTUK PERSAMAAN KUADRATIK

Punca kuasa kepada x, paling banyak ada 2. Paling sikit, tak ada langsung.

Untuk cari nilai punca kuasa, kena guna rumus ini.

• Dalam Python, boleh import fungsi sqrt daripada pustaka math (from math import sqrt) untuk menyenangkan kerja mengira hasil punca kuasa
• Rumus pula ditulis macam ini: (((-b) + sqrt(r)) / 2*a) dan (((-b) - sqrt(r)) / 2*a)
• a, b, c, dan r, semuanya perlu didaftar sebagai pembolehubah (variable) dari jenis float
• Nilai r ialah b**2 - 4*a*c di mana b**2 bermaksud b kuasa 2

Macam mana nak tahu punca kuasa kepada x ada berapa?

Kena guna rumus kiraan yang ini:

• Rumus ini adalah sebahagian daripada rumus untuk cari nilai punca kuasa
• Rumus ini kita gelar sebagai pembeza layan (discriminant)
• Kenapa pembeza layan? Sebab, layanan yang bakal diberikan berbeza mengikut hasil kiraan
• Jumlah punca kuasa yang dimaksudkan di sini merujuk kepada jumlah punca kuasa yang mempunyai nilai sebenar iaitu tidak mengandungi angka khayalan (imaginary number)
• Jika hasil kiraan b^2 - 4ac > 0 (lebih daripada kosong iaitu angka positif), maknanya punca kuasa ada 2
• Jika hasil kiraan b^2 - 4ac = 0 (ialah kosong), maknanya punca kuasa ada 1
• Jika hasil kiraan b^2 - 4ac < 0 (kurang daripada kosong iaitu angka negatif), maknanya tiada punca kuasa
• Jika punca kuasa ada 2, boleh sambung guna rumus asal cari nilai punca kuasa
• Jika punca kuasa ada 1, rumus asal boleh dipendekkan menjadi -b / 2a

• Jika tiada punca kuasa, tak perlu teruskan untuk mencari nilai punca kuasa x

CONTOH KIRAAN UNTUK CARI PUNCA KUASA

Kiraan untuk contoh 1:
Dalam persamaan kuadratik 2x^2 - 5x + 6, a = 2, b = -5, c = 6

Jumlah punca kuasa x
= b^2 - 4ac
= (-5)^2 - 4(2)(6) <- terpulang nak tulis macam ini ke
= (-5)^2 - (4 x 2 x 6) <- atau macam ini
= (-5)^2 - (4 . 2 . 6) <- atau ini
= 25 - 48
= -23
= persamaan ini tiada punca kuasa

Kiraan untuk contoh 2:
Dalam persamaan kuadratik x^2 - 5x + 6, a = 1, b = -5, c = 6

Jumlah punca kuasa x
= b^2 - 4ac
= (-5)^2 - 4(1)(6)
= 25 - 24
= 1
= persamaan ini ada dua (2) punca kuasa

Nilai punca kuasa x yang pertama

= -b + 1 (hasil punca kuasa kepada 1) / 2a
= (-(-5) + 1) / 2(1)
= (5 + 1) / 2
= 6 / 2
= 3

Nilai punca kuasa x yang kedua

= -b - 1 (hasil punca kuasa kepada 1) / 2a
= (-(-5) - 1) / 2(1)
= (5 - 1) / 2
= 4 / 2
= 2

Kiraan untuk contoh 3:
Dalam persamaan kuadratik x^2 = 2x + 1, a = 1, b = 2, c = 1

Jumlah punca kuasa x
= b^2 - 4ac
= (2)^2 - 4(1)(1)
= 4 - 4
= 0
= persamaan ini ada satu (1) punca kuasa

Nilai punca kuasa x

= -b / 2a
= -(2) / 2(1)
= -2 / 2
= -1

Kiraan untuk contoh 4:
Dalam persamaan kuadratik x^2 - 3x + 5, a = 1, b = -3, c = 5

Jumlah punca kuasa x
= b^2 - 4ac
= (-3)^2 - 4(1)(5)
= 9 - 20
= -11
= persamaan ini tiada punca kuasa


KOD PYTHON UNTUK CARI JUMLAH DAN NILAI PUNCA KUASA X

from math import sqrt

print("Fungsi kuadratik : (a * x^2) + b*x + c")
a = float(input("a: "))
b = float(input("b: "))
c = float(input("c: "))

r = b**2 - 4*a*c

if r > 0:
    jumlah_punca_kuasa = 2
    x1 = (((-b) + sqrt(r)) / 2*a)
    x2 = (((-b) - sqrt(r)) / 2*a)
    print("Ada 2 punca kuasa, iaitu: %f and %f" % (x1, x2))
elif r == 0:
    jumlah_punca_kuasa = 1
    x = (-b) / 2*a
    print("Ada 1 punca kuasa, iaitu: ", x)
else:
    jumlah_punca_kuasa = 0
    print("Tiada punca kuasa, pembeza layan < 0.")